图像梯度：图像梯度可以把图像看成二维离散函数，图像梯度简单来说就是求导，在图像上表现出来的就是提取图像的边缘（横向、纵向等等）。

1.1 数学推导 

首先，我们来看一下传统微积分里面的求导公式（对x的一阶微分）：

然而，图像是二维函数f(x,y)，这时候的微分就是偏微分了：

对 x方向的偏微分：
对y方向的偏微分：

现在考虑一个问题，ϵ这个值如何选取呢？上高数的时候，我们都是连续函数，因此这个值可以取得很小，ϵ可以理解为x的最小前进步伐，但是图像是一个离散的二维函数，ϵ不能取得很小，图像中像素来离散的，而像素之间最小的距离是1，ϵ取为1，所以，上面的公式变为：

由此，我们得到了图像在x方向和y方向的梯度公式了，值得注意的是，如果我们仔细观察公式就可发现，所谓x方向和y方向的梯度公式不就是相邻连个像素值之间的差值吗？是的，你没看错，当然，我们很多时候都会将两个方向的梯度进行合成：

由于上面的合成方式在数学计算上有点麻烦，因为直接采用绝对值计算：

我们总结一句话：图像梯度的本质：当前方向上相邻像素的差值。

1.2 原始图片：

1.3 代码实践

#coding:utf-8

import cv2
import numpy as np
# Scharr算子实现梯度计算

def Scharr_demo(image):
    # x 方向梯度
    image_grad_x = cv2.Scharr(image, cv2.CV_32F, 1, 0)
    # y 方向梯度
    image_grad_y = cv2.Scharr(image, cv2.CV_32F, 0, 1)
    # 分别求绝对值并转化为8位的图像上，这样做方便显示
    image_gradx = cv2.convertScaleAbs(image_grad_x)
    image_grady = cv2.convertScaleAbs(image_grad_y)
    # 显示两个方向图像
    cv2.imshow("image_gradient-x", image_gradx)
    cv2.imshow("image_gradient-y", image_grady)

    #两个方向梯度的叠加，权重各自一半
    image_gradxy = cv2.addWeighted(image_gradx, 0.5, image_grady, 0.5, 0)
    cv2.imshow("image_gradient", image_gradxy)


if __name__ == '__main__':
    image =cv2.imread("图像路径")
    cv2.imshow("src_image", image)
    Scharr_demo(image)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

代码解读：以上代码就是用了Scharr算子实现了图像的梯度计算，因此只需要重点关注cv2.Scharr（）这个函数即可，一共三个参数，第一个是需要计算梯度的图像，第二个是图像的数据格式，第三个参数为1，0或者0,1，分别对应x方向与y方向，一般情况下，单独梯度计算出来后都会进行叠加以增强效果，因此叠加函数就排上了用场，由于各自取一半的可信度，因此，权重都为0.5。

1.4 效果展示

x 方向梯度图像：

y 方向梯度图像：

x，y梯度叠加图像：

（可以看到，图像的边缘已经被检测出来了！后期我们可能继续深入讲解..）